Como funciona a algebra booleana

Implementação de portas

Nas seções anteriores, vimos que, com o uso de portas booleanas simples, podemos implementar somadores, contadores, latches e assim por diante. É um avanço e tanto pois, até pouco tempo atrás, só os seres humanos sabiam somar dois números. Sem muito trabalho, é possível projetar circuitos Booleanos que implementem subtração, multiplicação, divisão... veja que estamos próximos de uma calculadora de bolso. A partir dela, não é longo o caminho até as CPUs usadas nos computadores.

E como implementar essas portas na vida real? O Sr. Boole as concebeu no papel e no papel elas parecem ótimas. No entanto, precisamos implementá-las fisicamente para que as portas possam executar sua lógica efetivamente. Feita a transição, teremos nos lançado à criação de verdadeiros dispositivos computacionais.

O modo mais simples de se entender a execução física da lógica booleana é com o uso de relés. Essa é a forma pela qual foram implementados os primeiros computadores. Atualmente, os relés foram substituídos pelos sub-microscópicos transistores criados em chips de silício. Esses transistores são incrivelmente pequenos e rápidos, e consomem bem pouca energia se comparados a um relé. No entanto, os relés são incrivelmente fáceis de se entender, e podem implementar lógica booleana de forma muito simples. Por causa dessa simplicidade, você será capaz de ver que o mapeamento, desde as "portas na teoria" até "ativar portas implementadas em realidade física", é algo possível e simples. Realizar o mesmo mapeamento com transistores é tão fácil quanto.

Vamos começar com um inversor. É fácil implementar uma porta NOT com um relé: iremos usar voltagens que representam estados de bit. Atribuímos ao binário 1 o valor de 6 volts, e ao binário 0 o valor de zero volts (terra). Usamos uma bateria de 6 volts para prover os circuitos de energia. A porta NOT, portanto, terá a seguinte aparência:

Se esta figura não faz sentido para você, leia Como funciona o relé para obter uma explicação.

Neste circuito, você verá que, se atribuirmos zero volts a A, Q receberá 6 volts; e se atribuirmos 6 volts a A, Q receberá zero volts. É muito fácil de se implementar um inversor com um relé.

Também é fácil implementar uma porta AND com dois relés:

Aqui, note que, se atribuirmos 6 volts para A e B, Q receberá 6 volts. Do contrário, Q receberá zero volts. Este é exatamente o comportamento que se espera de uma porta AND. A porta OR é ainda mais simples: é só juntar dois fios, A e B, para criá-la. Você também poderá utilizar dois relés paralelos, se assim o desejar.

Partindo desse axioma, é possível criar três portas básicas: E, OU ou NÃO (são mais comuns os seus equivalentes em inglês: AND, OR e NOT), a partir dos relés. Podemos juntar estas portas físicas usando os diagramas lógicos acima para criar um somador físico de 8 bits (ripple-carry adder). Se usarmos chaves simples (interruptores) para aplicar entradas A e B ao somador e juntarmos todas as oito linhas Q a lâmpadas, poderemos somar quaisquer dois números e ler os resultados nas lâmpadas ("acesas" = 1, "apagadas" = 0).

A lógica booleana sob a forma de portas simples é bastante direta. A partir delas, criam-se funções mais complexas, como a soma. A implementação física dessas portas é fácil e possível. Desses três fatores, obtemos o coração da revolução digital e podemos entender, em profundidade, como funcionam os computadores.