Como funciona a algebra booleana

Flip-flops

Uma das coisas mais interessantes que podemos fazer com portas booleanas é criar memória. Se as portas forem dispostas corretamente, elas vão se lembrar do valor de entrada. Este conceito simples é a base da RAM (memória de acesso randômico) dos computadores, e também possibilita a criação de uma ampla variedade de circuitos úteis.

A memória é baseada em um conceito chamado realimentação (feedback), o que significa que o valor de saída de uma porta retorna à sua entrada. O mais simples circuito com realimentação com o uso de dois inversores está exemplificado abaixo:

Ao acompanhar o caminho da realimentação, nota-se que, se o valor de Q for igual a 1, ele sempre será 1. Se por acaso for 0, sempre será 0. Embora esse circuito em particular não tenha muito uso, é possível ver como a realimentação funciona.

Em circuitos "reais", o uso dessa abordagem simples de realimentação do inversor é perfeitamente possível. Um circuito com realimentação de mais utilidade com o uso de duas portas NAND está exemplificado abaixo:

Esse circuito tem duas entradas (R e S) e duas saídas (Q e Q'). Por causa da realimentação, sua tabela lógica fica um pouco incomum se a compararmos àquelas vistas anteriormente:

R	S	Q	Q'
0	0		Inválida
0	1	1	0
1	0	0	1
1	1		Retém

O que a tabela lógica mostra é que:

• se R e S tiverem valores opostos, Q acompanha S e Q' é o inverso de Q;
• se tanto R quanto S recebem valor 1 simultaneamente, então o circuito retém o que foi apresentado anteriormente em R e S.

Há ainda o estado inválido. Nesse estado, tanto R quanto S valerão 0, o que não tem significado em aplicação de memória, enquanto memória, nada vale. Para prevenir esse estado ilegal, costuma-se acrescentar uma pequena lógica condicional no lado da entrada, conforme abaixo:

Neste circuito, há duas entradas (D e E). Podemos pensar em D como "Data" (dado) e E como "Enable" (habilitar). Se E valer 1, Q acompanhará D. Se E mudar para 0, no entanto, Q lembrará do que tiver sido visto por último em D. Um circuito com este comportamento costuma ser conhecido como flip-flop.

Um flip-flop bastante comum é o flip-flop J-K. Não está claro de onde veio o nome "J-K", mas ele costuma ser representado em um quadro como este:

Neste diagrama, P significa "Preset" (pré-definido), C significa "Clear" (limpar) e Clk significa "Clock" (relógio). A tabela lógica fica assim:

P	C	Clk		J	K	Q	Q'
1	1	1-para-0		1	0	1	0
1	1	1-para-0		0	1	0	1
1	1	1-para-0		1	1		Alterna
1	0	X		X	X	0	1
0	1	X		X	X	1	0

A tabela informa que: primeiro, Preset e Clear ignoram J, K e Clk completamente. Se o valor de Preset for modificado para 0, então o valor de Q será modificado para 1; e se o valor de Clear for modificado para 0, então o valor de Q será modificado para 0, não importando o que J, K e Clk estiverem fazendo. No entanto, se Preset e Clear tiverem valor igual a 1, então J, K e Clk poderão operar. A notação 1-para-0 significa que, quando o relógio mudar de 1 para 0, os valores de J e de K, caso sejam opostos, serão memorizados. J e K ficam armazenados na borba da descida do relógio (a transição de 1 para 0). Porém, se tanto o valor de J quanto o de K equivalerem a 1 borba da descida do relógio, então Q simplesmente alterna, ou seja, muda de seu estado atual para o estado oposto.

Agora, você deve estar se perguntando: "e para que serve isso?". Na verdade, o conceito de "disparo por borda" é muito útil. O fato de o flip-flop J-K apenas "armazenar" (latching) as entradas J-K em uma transição de 1 para 0 faz com que ele seja muito mais útil como dispositivo de memória. Os flip-flops J-K também são bastante úteis em contadores (muito usados na criação de relógios digitais). Aqui está o exemplo de um contador de 4 bits usando flip-flops J-K:

As saídas para este circuito são A, B, C e D, que representam um número binário de 4 bits. Na entrada do relógio do flip-flop, mais à esquerda, aparece um sinal mudando de 1 para 0 e de volta para 1 repetidamente (um sinal oscilatório). O contador contará com as bosrdas de descida que vê neste sinal, ou seja, a cada vez que este sinal que chega mudar de 1 para 0, o número de 4 bits representado por A, B, C e D será incrementado em 1. Então, o contador irá de 0 a 15 e retornará a 0. Podemos acrescentar quantos bits quisermos a este contador e contarmos o que quisermos. Por exemplo, com o uso de uma chave magnética em uma porta, o contador registrará o número de vezes que a porta se abre e se fecha. Com um sensor ótico colocado na estrada, o contador poderá registrar o número de carros que passarem.

Outro uso do flip-flop J-K é na criação de um latch disparado por borda, conforme abaixo:

Neste arranjo, o valor de D é armazenado quando o nível do clock vai de baixo para o alto. Os latches têm extrema importância no projeto de unidades centrais de processamento (CPUs) e periféricos em computadores.